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如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_____________种.(  )
分析:根据题意,分2种情况讨论:若选3种颜色时,就是②④同色,③⑤同色;若4种颜色全用,只能②④或③⑤用一种颜色,其它不相同,求解即可.
解答:解:由题意,选用3种颜色时,必须是②④同色,③⑤同色,与①进行全排列,
涂色方法有C43•A33=24种
4色全用时涂色方法:是②④同色或③⑤同色,有2种情况,
涂色方法有C21•A44=48种
所以不同的着色方法共有48+24=72种;
故答案为72.
点评:本题考查计数原理的应用,涉及分类讨论,解题时注意结合题意中的图形分析.
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有
72
种.(以数字作答)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有___________种.(以数字作答)

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如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______________种.(以数字作答)

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科目:高中数学 来源:广东 题型:填空题

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