Question

13、从数列{3n+log₂n}中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2ⁿ项、…，按原来的顺序组成一个新数列{a_n}，则{a_n}的通项a_n=

a_n=3×2ⁿ+n

，前5项和S₅等于

S₅=201

．

Answer 1

分析：数列{a_n}是从数列{3n+log₂n}中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2ⁿ项、…，按原来的顺序组成一个新数列，则a_n=3•2ⁿ+log₂2ⁿ，整理即得数列的通项公式，利用拆项法，不难求出数列的前5项和．

解答：解：∵数列{a_n}是从数列{3n+log₂n}中，
顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2ⁿ项、…，
按原来的顺序组成一个新数列，
则a_n=3•2ⁿ+log₂2ⁿ=a_n=3×2ⁿ+n，
则S₅=（3×2）+1+（3×2²）+2+（3×2³）+3+（3×2⁴）+4+（3×2⁵）+5
=201
故选A_n=3×2ⁿ+n，201．

点评：由从数列{3n+log₂n}中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2ⁿ项、…，按原来的顺序组成一个新数列{a_n}，我们不难得到数列的通项公式，对式子的结果进行简化，并结合公式给出数列的前5项代入即可求的结果．