Question

如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2

3

，OA=

3

OM，则MN的长为

 

．

Answer 1

分析：根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果．

解答：解：∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半径为2

3

，OA=

3

OM，
∴OM=2，
在直角三角形中BM=

12+4

=4，
∴根据圆内两条相交弦定理
有4MN=（2

3

+2）（2

3

-2），
∴MN=2，
故答案为：2

点评：本题考查和圆有关的比例线段，考查圆的相交弦定理和直角三角形的勾股定理，本题是一个非常好的题目，考查的知识点比较全面，没有易错点．