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    设函数f(x)=2sin(2x+φ)(-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，满足f(x)=f(
    4π
    3
    -x)，则f(
    5π
    12
    )    =
    0
    0
    ．
    分析：利用f(x)=f(
    4π
    3
    -x)    ，结合-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ，求出φ的值，得到函数的解析式，然后求出f(
    5π
    12
    )    ．
    解答：解：由题意可知：f(x)=f(
    4π
    3
    -x)    ，所以2sin（2x+φ）=2sin（-2x+φ+
    8π
    3
    ），-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    令x=0可得
    2π
    3
    +2φ=π    ，
    φ=
    π
    6
    ，所以f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )    ，f(
    5π
    12
    )    =2sin(2×
    5π
    12
    +
    π
    6
    )    =0．
    故答案为：0．
    点评：本题通过已知条件求出函数的解析式，是解题的关键，注意条件的灵活运用，常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

    (1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.

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