Question

在△ABC中，已知cosA=

4

5

，sinB=

12

13

，则cosC=（　　）

• A．

  16

  65

• B．-

  16

  65

• C．-

  16

  65

  或

  56

  65

• D．

  16

  65

  或

  56

  65

Answer 1

分析：在三角形中根据所给A和B角的三角函数值，求出A的正弦值和B的余弦值，根据A+B+C=180°，用诱导公式求出C的余弦值，解题过程中注意B的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的结果，利用两个角的和的余弦公式得到结果．

解答：解：∵cosA=

4

5

，A∈（0，π），
∴sinA=

3

5

，
∵sinB=

12

13

，，B∈（0，π），
∴cosB=±

5

13

，
当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，
∴cosB=

5

13

，
∴cosC=-cos（A+B）=

16

65

，
故选A

点评：本题考查三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角B的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和．