在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案。第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．
根据上述条件，试问：
（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）
（2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？
1000+2000+…+10000=55000（元）……………………………………2分
依第二方案得300+300×2+300×3+…+300×20=63000（元）………………4分
∵63000－55000=8000（元）
∴在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000元．…………6分
（2）第n年末，依第一方案，得：1000（1+2+3+…+n）=500n（n+1）（元）……8分
依第二方案，得：a（1+2+3+…+2n）=an（2n+1）……………………………………10分
由题意an（2n+1）>500n（n+1）对所有正整数恒成立…………………………12分
即a>
．
∴当a>
时，总是第二方案加薪多．……………………………………14分
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| 加薪的学问 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密．在美国广为流传的一道数学题目：老板给出两个加工资的方案，一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元，请选一种．一般不擅长数学的，很容易选前者，因为一年加一千元总比两半年共600元要多．其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利．例如，在二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年会更多．因此，你若会在该公司工作三年以上，则应选择第二方案．根据以上材料，解答下列问题： （1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元？ （2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，问a取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？ 查看答案和解析>> 科目：高中数学 来源： 题型：解答题 在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种． |
