试题分析:向量
与向量
=(1,1)垂直,则由两向量垂直数量积为零,我们可设出向量
的坐标,然后根据
,易P
1(3,1)、P
2(-1,3)的坐标,我们可以构造一个关于λ的方程组,解方程组即可求出λ的值.得(t,-t)=λ(1,3)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0,∴λ=-1.故答案为-1.
点评:若A、B、P三点共线,O为直线外一点,则
,且λ+μ=1,反之也成立,这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质,大家一定要熟练掌握.