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在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于的终点共线分解系数”.若已知,且向量与向量垂直,则“向量关于的终点共线分解系数”为_________________.
-1

试题分析:向量与向量=(1,1)垂直,则由两向量垂直数量积为零,我们可设出向量的坐标,然后根据,易P1(3,1)、P2(-1,3)的坐标,我们可以构造一个关于λ的方程组,解方程组即可求出λ的值.得(t,-t)=λ(1,3)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0,∴λ=-1.故答案为-1.
点评:若A、B、P三点共线,O为直线外一点,则 ,且λ+μ=1,反之也成立,这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质,大家一定要熟练掌握.
练习册系列答案
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已知平面向量的夹角为,且,则等于(  )
A.B.C.D.

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已知向量a, b,若a⊥b,则实数的值为
A.B.C.D.

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已知,其中.
(1)求证:互相垂直;
(2)若)的长度相等,求.

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已知向量,定义函数
(1)求函数的表达式,并指出其最大最小值;
(2)在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 的面积S。

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已知,且(+k)⊥(k),则k等于             (     )
A.B.C.D.

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若向量,则方向上的投影为(   )
A.B.C.D.

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是平面上的两个向量,若向量相互垂直,
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.

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已知向量,若,则实数的取值范围是(     )
A.B.
C.D.

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