精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=（x²-x- $数学公式$ ）e^ax（a≠0）．
（1）曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为
（2）当a＞0时，若不等式f（x）+ $数学公式$ ≥0对x∈[- $数学公式$ ，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为．

解：（1）f′（x）= $\text{[math]}$
∴f′（0）=-2
将x=0代入f（x）得f（0）= $\text{[math]}$
所以曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立
即 $\text{[math]}$ 恒成立
令g（x）= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
=（ax²+2x-ax-2）e^ax
=（ax+2）（x-1）e^ax
令 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
当x=1时，g（1）= $\text{[math]}$ ；当x= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＞g（1）
故g（x）的最小值为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 解得0＜x≤ln3
故答案为（0，ln3]
分析：（1）利用函数在切点处的导数值是切线的斜率，求出导函数，令x=0求出斜率，利用点斜式求出直线方程．
（2）构造新函数g（x），求出其导函数，讨论导函数的符号，求出g（x）的最小值，最小值大于等于0，求出a的范围．
点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率、考查利用导数求函数的最值、考查解决不等式恒成立转化为求函数的最值．

练习册系列答案

寒假作业重庆出版社系列答案

智乐文化寒假作业期末综合复习东南大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+

)的图象关于直线x=

对称，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=

）
（2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x³+x²•[f′(x)+

]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（　　）

A、

2011

2012

B、

2010

2011

C、

2009

2010

D、

2008

2009

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=（x2-x-）eax（a≠0）．（1）曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为________（2）当a＞0时，若不等式f（x）+≥0对x∈[-，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为________．

已知函数f（x）=（x²-x- $数学公式$ ）e^ax（a≠0）．
（1）曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程为
（2）当a＞0时，若不等式f（x）+ $数学公式$ ≥0对x∈[- $数学公式$ ，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为．