Question

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若正方体的棱长为

3

，则球的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据正方体对角线长公式，算出该正方体的对角线长为3，从而算出正方体的外接球直径2R=3，可得R=

3

2

．再根据球的体积公式加以计算，可得答案．

解答：解：∵正方体的棱长为

3

，
∴正方体的对角线长为

3+3+3

=3，
由此可得正方体的外接球直径2R=3，得R=

3

2

．
∴正方体的外接球体积为V=

4π

3

•R3=

4π

3

•(

3

2

)3=

9π

2

．
故答案为：

9π

2

点评：本题给出正方体的棱长，求它的外接球体积．着重考查了正方体的对角线长公式、球内接多面体与球的体积公式等知识，属于基础题．