Question

已知椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：设重心（x₁，y₁），M（x₀，y₀） 而F₁（2，0），F₂（-2，0）由重心坐标公式得x1=

2+(-2)+x0

3

=

x0

3

，y1=

y0

3

，因为重心在椭圆上，所以

( x0 3 )2

9

+

( y0 3 )2

5

=1，由此可知M的轨迹方程．

解答：解：设重心（x₁，y₁），M（x₀，y₀） 而F₁（2，0），F₂（-2，0）由重心坐标公式得
x1=

2+(-2)+x0

3

=

x0

3

，y1=

y0

3

，
∵重心在椭圆上．
∴

x12

9

+

y12

5

=1，
所以

( x0 3 )2

9

+

( y0 3 )2

5

=1，
即

x02

81

+

y02

45

=1，
所以M的轨迹方程为：

x2

81

+

y2

45

=1（x≠±9）．
答案：

x2

81

+

y2

45

=1（x≠±9）．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．