Question

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(单位：升)关于行驶速度x(单位：千米/时)的函数解析式可以表示为：y＝＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．

(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

解析：(1)当x＝40(单位：千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5(单位：小时)．要耗油×2.5＝17.5(单位：升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．

(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝·＝x²＋－(0＜x≤120)．

所以h′(x)＝－＝ (0＜x≤120)．

令h′(x)＝0，得x＝80.

当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；

当x∈(80,120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．

所以当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.

因此h(x)在(0,120]上只有一个极值，也是它的最小值．

所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．