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    已知向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(2cosβ，2sinβ)    ，
    c
    =(sinα+2sinβ，cosα+2cosβ)    （0＜α＜β＜π），
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，
    （1）求β-α的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    c
    ，求tan2α的值．
    分析：（1）直接利用数量积以及两角差的余弦函数，求出cos(α-β)=
    1
    2
    ，判断角的范围即可求β-α的值；
    （2）通过
    a
    ⊥
    c
    ，利用数量积为0，通过两角和的正弦函数以及二倍角公式，结合β-α=
    π
    3
    ，即可求tan2α的值．
    解答：解：（1）由
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    即
    1
    2
    =
    2cosαcosβ+2sinαsinβ
    1×2
    …（2分）∴cos(α-β)=
    1
    2
    …（4分）
    又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴β-α=
    π
    3
    ．…（6分）
    （2）由
    a
    ⊥
    c
    ，得
    a
    •
    c
    =0    ，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）
    即sin2α+2sin（α+β）=0，∵β=
    π
    3
    +α    ，∴sin2α+2sin(
    π
    3
    +2α)=0    ，
    ∴2sin2α+
    		3
    cos2α=0    ，…（12分）
    ∴tan2α=-
    		3
    2
    ．…（14分）
    点评：本题通过向量的数量积为载体，考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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