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    求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．
    证明：至少有一负根?方程有一正根和一负根或有两负根
    ?
    △=4-4a＞0
    x1x2=
    1
    a
    ＜0
    ?    a＜0
    ，等价于
    △=4-4a≥0
    -
    2
    a
    ＜0
    1
    a
    ＞0
        ?    0＜a≤1
    综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
    充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1
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