Question

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

Answer 1

【答案】分析：至少有一负根?有一个负根一个正根或有两个负根，根据根的分布解出充要条件．
解答：证明：至少有一负根?方程有一正根和一负根或有两负根
?a＜0
，等价于0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax²+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1
点评：本题考点（1）求充要条件即寻求可解的等价条件
（2）二次函数根的分布，这一类问题要注意分析二次函数的对称轴、判别式、开口方向、关键点处的函数值四个要素．