【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.
(1)求证:PB∥平面EAC;
(2)求证:平面PAD⊥平面ABCD.
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【题目】已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
(I)求等差数列{an}的通项公式;
(II)若a2 , a3 , a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
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【题目】正方形的四个顶点A(﹣1,﹣1),B(1,﹣1),C(1,1),D(﹣1,1)分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是 .
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【题目】如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.
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【题目】已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点P(-,1)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex[ x3﹣2x2+(a+4)x﹣2a﹣4],其中a∈R,e为自然对数的底数.
(1)若函数f(x)的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直,求a的值;
(2)关于x的不等式f(x)<﹣ ex在(﹣∞,2)上恒成立,求a的取值范围;
(3)讨论函数f(x)极值点的个数.
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【题目】已知数列{an}满足an=3n﹣2,f(n)= + +…+ ,g(n)=f(n2)﹣f(n﹣1),n∈N* .
(1)求证:g(2)> ;
(2)求证:当n≥3时,g(n)> .
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【题目】已知椭圆G:=1(a>b>0)的离心率为,经过左焦点F1(-1,0)的直线l与椭圆G相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且点C在线段AB上.
(1)求椭圆G的方程;
(2)若|AF1|=|CB|,求直线l的方程.
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【题目】在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:
(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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