Question

设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）

• A、α⊥β，α∩β=n，m⊥n
• B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• C、α⊥β，β⊥γ，m⊥α
• D、n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离

分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确

解答： 解：对于选项A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
对于选项B：α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
对于选项C：α⊥β，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
对于选项D：因为n⊥α，n⊥β，所以α∥β，又因为m⊥α，所以m⊥β．正确，
故选：D．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．