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某车间有8名会车工或钳工的工人,其中6人会车工,5人会钳工,现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种?
【答案】分析:根据题意,由集合的知识,分析可得在该车间8名工人中,有3人只会车工,有2人只会钳工,有3人既会车工又会钳工;由此分4类情况讨论:①从只会车工的3人中选1人,只会钳工的2人中选1人,②从只会车工的3人中选1人,既会车工又会钳工的3人中选1人作钳工,③从只会钳工的2人中选1人,既会车工又会钳工的3人中选1人作车工,④从既会车工又会钳工的3人中选2人分别作车工和钳工;分别求出其情况数目,由分类加法原理计算可得答案.
解答:解:由题意知,在该车间8名工人中,有3人只会车工,有2人只会钳工,有3人既会车工又会钳工,
符合条件的选法有四类:
①从只会车工的3人中选1人,只会钳工的2人中选1人,有种;
②从只会车工的3人中选1人,既会车工又会钳工的3人中选1人作钳工,有种;
③从只会钳工的2人中选1人,既会车工又会钳工的3人中选1人作车工,有种;
④从既会车工又会钳工的3人中选2人分别作车工和钳工,有种.
故共有6+9+6+6=27种.
点评:本题考查排列、组合的应用,关键是分析出车间的8名工人中,只会车工、钳工与两者都会的人数.
练习册系列答案
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