Question

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是________．

Answer 1

正四面体内切球半径是高的
分析：连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．
解答：解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4× S×r=×S×h，r=h
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：正四面体内切球半径是高的．
点评：本题考查类比推理，解题的关键是明确类比的方法，明确正三角形面积、正四面体体积的计算方法．