Question

已知f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10
（1）若f（x）＞0，求x取值范围
（2）设f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，试确定b的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）=x²-x-6，f（x）＞0，知x²-x-6＞0，由此能求出f（x）＞0时x取值范围．
（2）由f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10，f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，知x²-x-6-bx+10=x²-（1+b）x+4＞0的解集为R，由此能求出b的取值范围．
解答：解：（1）∵f（x）=x²-x-6，f（x）＞0，
∴x²-x-6＞0，
∵x²-x-6=0的解为x₁=-2，x₂=3，
∴f（x）＞0时，x取值范围是{x|x＜-2，或x＞3}．
（2）∵f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10，
f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，
∴x²-x-6-bx+10=x²-（1+b）x+4＞0的解集为R，
∴△=[-（1+b）]²-4×1×4＜0，
即b²+2b-15＞0，
解得b＜-5，或b＞3．
故b的取值范围是（-∞，-5]∪[3，+∞）．
点评：本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．