Question

17．在${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式中常数项是-220．

Answer 1

分析 由题意求得n=12，在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中只有第7项的二项式系数最大，故n为偶数，
展开式共有13项，故n=12．
（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）¹²，它的展开式的通项公式为 T_r+1=C₁₂^r•（-1）^r•x${\;}^{12-\frac{4}{3}r}$，
令12-$\frac{4}{3}$r=0，求得r=9，则展开式中的常数项是C₁₂⁹•（-1）⁹=-220．
故答案为：-220

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．