Question

已知函数f（x）满足下列条件：
①f（

1

2

）=1；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x）的值域为[-1，1]．
试证：

1

4

不在f（x）的定义域内．

Answer 1

分析：本题主要考查利用函数的性质求值和反证法．第一个信息给出了取特值的信息，第二个条件给出了转化的方法，第三个条件给出了否定的依据，在做题中要仔细体会．

解答：解：假设在f（x）的定义域内．
则f（

1

4

）有意义，且f（

1

4

）∈[-1，1]．
又由题设，得f（

1

4

）=f（

1

2

•

1

2

）=f（

1

2

）+f（

1

2

）=2∉[-1，1]与f（

1

4

）∈[-1，1]矛盾．
故假设不成立，从而不在f（x）的定义域内．

点评：（1）用反证法证明命题的一般步骤为：
①假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；
②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；
③由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
（2）常用的正面叙述词语和它的否定词语：