Question

平行于x轴的直线l₁与椭圆C：交于A、B两点，平行于y轴的直线l₂与椭圆C：交于C、D两点，则四边形ABCD面积的最大值为

1. A.
   15
2. B.
   60
3. C.
   30
4. D.
   不是一个定值

Answer 1

C
分析：设出A，B，C，D的坐标，表示出四边形ABCD面积，当且仅当AB为长轴长，CD为短轴长时，四边形ABCD面积最大．
解答：解：设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）（x₁＞0，y₂＞0），则B（-x₁，y₁），D（x₂，-y₂），
∴四边形ABCD面积=|AB||CD|=2x₁y₂，
∴当且仅当AB为长轴长，CD为短轴长时，四边形ABCD面积最大2×5×3=30
故选C．
点评：本题考查四边形ABCD面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．