Question

离心率e=

1

2

的椭圆，它的焦点与双曲线

x2

3

-y2=1的焦点重合，则此椭圆的方程为

 

．若P为该椭圆上一点，且P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到椭圆相应准线的距离为

 

．

Answer 1

分析：由题意知此椭圆的焦点坐标是F₁（-2，0），F₂（2，0），再由离心率e=

1

2

，知此椭圆的方程为

x2

16

+

y2

12

=1；进而设P到椭圆相应准线的距离为x，由椭圆的第二定义知

3

x

=

1

2

，解得x的值．

解答：解：由题意知此椭圆的焦点坐标是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∵离心率e=

1

2

，∴a=4，b²=12，
∴此椭圆的方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
设P到椭圆相应准线的距离为x，则

3

x

=

1

2

，解得x=6．
答案：

x2

16

+

y2

12

=1，6．

点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．