Question

8．在等比数列{a_n}中，a₃+a₆=18，a₄+a₇=36，若S${\;}_{n}=\frac{63}{2}$，则n等于6．

Answer 1

分析 由题意易得等比数列{a_n}的公比q，进而可首项a₁，代入求和公式可得n的方程，解方程可得．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则q=$\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}$=$\frac{36}{18}$=2，
∴a₃+a₆=a₃（1+q³）=9a₃=18，
解得a₃=2，∴a₁=$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{1}{2}$（2ⁿ-1）=$\frac{63}{2}$，
解得n=6，
故答案为：6．

点评 本题考查等比数列的求和公式，求出首项和公比是解决问题的关键，属基础题．