Question

6．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小
（2）若sin²A+sin²B=sin²C，求角B的大小．

Answer 1

分析 （1）由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA，结合已知化简可求cosA，结合A∈（0，π），可求A．
（2）由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，由勾股定理可求C，结合（1）可求B．

解答 解：（1）由余弦定理有：b²+c²-a²=2bccosA，…（2分）
所以2bccosA=bc，于是cosA=$\frac{1}{2}$，…（4分）
又因为A∈（0，π），所以A=$\frac{π}{3}$…（7分）
（2）由正弦定理有a²+b²=c²，…（9分）
于是△ABC为以角C为直角的直角三角形，…（12分）
所以B=$π-\frac{π}{2}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$…（14分）

点评 本题主要考查余弦定理、正弦定理、勾股定理、三角形内角和定理的应用．解本题的关键是通过余弦定理及题设条件求出cosA的值，属于基础题．