Question

在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c²=a²+b²，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直的侧面的面积分别为S₁，S₂，S₃，截面面积为S，类比平面中的结论有

S²=S₁²+S₂²+S₃²

．

Answer 1

分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变，斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，
在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：
由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，
于是作出猜想：S²=S₁²+S₂²+S₃²
故答案为：S²=S₁²+S₂²+S₃²

点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．属于基础题．