【题目】在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面积 ,求sinC的值.
【答案】
(1)解:∵cos( ﹣A)=2cosA,即 cosA+ sinA=2cosA,
∴ sinA=3cosA,即tanA= ,
∵0<A<π,∴A=
(2)解:∵cosA= ,且A为三角形内角,
∴sinA= = ,
∵S= c2= bcsinA= bc,
∴b=3c,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=9c2+c2﹣2c2=8c2,
∴a=2 c,
由正弦定理得 = ,即 = ,得到sinC= = = ;
法2:∵cosA= ,且A为三角形内角,
∴sinA= = ,
∵S= c2= bcsinA= bc,
∴b=3c,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=9c2+c2﹣2c2=8c2,
∴a=2 c,
∵a2+c2=8c2+c2=9c2=b2,
∴△ABC是Rt△,角B为直角,
∴sinC= = .
【解析】(1)已知等式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,整理后求出tanA的值,即可确定出A的度数;(2)法1:由cosA的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积,将已知面积与sinA的值代入得到b=3c,再利用余弦定理列出关系式,将b=3c及cosA的值代入得到a=2 c,最后利用正弦定理即可求出sinC的值;法2:由cosA的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积,将已知面积与sinA的值代入得到b=3c,再利用余弦定理列出关系式,将b=3c及cosA的值代入得到a=2 c,最后利用余弦定理及锐角三角函数定义即可求出sinC的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:;;.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成上面的列联表,若按的可靠性要求,并据此资料,你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求分布列,期望和方差.
附:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面平面,平面平面, ,那么平面
(4)如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
A. B. C. D.
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