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某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
 
喜欢
不喜欢
合计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合计
30
25
55
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:,其中
(1)有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关;(2).

试题分析:本题主要考查独立性检验、分层抽样、随机事件的概率等基础知识,同时考查分析数据的能力、分析问题解决问题的能力和计算求解能力.第一问,由已知表格读出a,b,c,d,n,利用已知的公式先求出的值,与临界值表进行对比,找到相关的概率值;第二问,利用分层抽样的公式“样本容量÷总容量”求出大于40岁和20岁至40岁所抽取的人数,并用字母表示,写出在6人中选2人的所以情况,在其中找出符合题意的情况,用这2个种数求概率.
试题解析:(1)由公式
所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关                        5分
(2)设所抽样本中有个“大于40岁”市民,则,得
所以样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁至40岁”的市民,分别记作,从中任选2人的基本事件有
共15个                         9分
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为    12分
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产品类别
A
B
C
产品数量(件)
 
1 300
 
样本容量
 
130
 
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