Question

对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥ M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m。

Answer 1

解：（1）不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒成立，
即对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，
只要M恒小于或等于的最小值，
因为 |a+b|+|a-b|≥ |（a+b）+（a-b）|=2|a|，
所以
即的最小值是2，
所以M≤2，m=2。
（2）当x＜1时，原不等式化为-（x-1）-（x-2）≤2，
解得，
所以x的取值范围是
当1≤x≤2时，原不等式化为（x-1）-（x-2）≤2，
得x的取值范围是1≤x≤2
当x>2时，原不等式化为（x-1）+（x-2）≤2，
解得，
所以x的取值范围是
综上所述x的取值范围是。