Question

设，是两个相互垂直的单位向量，且，
（1）若，求λ的值；
（2）当λ=0时，求夹角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两个向量垂直的性质可得，即 再由 ，，化简求得 λ的值．
（2）由条件求得||、、||的值，在利用两个向量的夹角公式求得 夹角的余弦值．
解答：解：（1）∵，∴，即．…（1分）
化简得．…（2分）
又，是两个相互垂直的单位向量，∴，．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）当λ=0时，=，||=1，，…（5分）
∵，∴…（7分）
∴．…（9分）
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量垂直的性质，属于中档题．