Question

设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是

πR

2

，则这两地的球面距离是（　　）

• A、

  3

  4

  R
• B、

  π

  3

  R
• C、

  7

  5

  R
• D、

  2

  R

Answer 1

分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，
设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．

解答：解：北纬60°圈所在圆的半径为

R

2

，它们在纬度圈上的弧长

πR

2

=θ×

R

2

 （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ=π，∴线段AB=2×

R

2

=R，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得R²=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

1

2

，∠AOB=

π

3

，A、B这两地的球面距离是 

πR

3

，
故选 B．

点评：本题考查弧长公式的应用，以及利用余弦定理解三角形求圆心角的大小，属于基础题．