Question

已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面；

（3）求点到平面的距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用中位线性质定理可知，那么结合线面平行的判定定理的到。

（2）根据面,又可知，结合线面垂直的判定定理得到。

（3）

【解析】

试题分析：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.

（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面 

（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,

又,即,,得

即点到平面的距离为

考点：平行和垂直的证明，以及距离的求解

点评：主要是考查了空间中线面的平行，以及线面垂直的判定定理的运用，以及运用等体积法求解距离，属于中档题。