Question

（2011•顺义区一模）已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1，其中a，b满足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：这是几何概型，用面积来求．确定a，b满足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

围成的面积为一直角三角形，求出面积，再求出 f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，则对称轴

2b

a

≤1，且a＞0，所围成的面积为6，故可得结论．

解答：解：这是几何概型，用面积来求．
以a为x轴，b为y轴，则a，b满足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

围成的面积为一直角三角形，面积为18．
f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，则对称轴

2b

a

≤1，且a＞0，所围成的面积为6，
所以f（x）在区间〔1．+∞）上是增函数的概率为

6

18

=

1

3

故选D．

点评：本题考查线性规划知识，考查概率的求解，解题的关键是确定以面积为测度并计算面积，属于中档题．