Question

若椭圆

x2

m

+

y2

2

=1的离心率为

2

2

，则m=

 

．

Answer 1

分析：先根据题意分焦点在x轴和y轴上，分别求得a，b，根据a，b和c的关系求得c，进而根据离心率m，即可得出答案．

解答：解：当椭圆的焦点在x轴上时，m＞2，
a=

m

，b=

2

，c=

m-2

，
∴

c

a

=

m-2

m

=

2

2

，∴m=4；
当椭圆的焦点在x轴上时，0＜m＜2，
b=

m

，a=

2

，c=

2-m

，
∴

c

a

=

2-m

2

=

2

2

，∴m=1；
则m=4或1．
故答案为：4或1．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况．