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    已知函数f（x）=数学公式（x≠-a，a≠数学公式）．
    （1）求f（x）的反函数f-1（x）；
    （2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值．

    解：（1）设y=，
    则y（x+a）=3x+1，（2分）
    整理得（y-3）x=1-ay．（3分）
    若y=3，则a=，与已知矛盾，
    ∴y≠3．（4分）
    ∴x=．（5分）
    故所求反函数为f-1（x）=（x≠3）．（7分）
    （2）依题意得f--1（x）=f（x），
    则=，（10分）
    整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a，
    比较两边对应项的系数，（11分）
    有
    故a=-3．（13分）
    分析：（1）由y=，得y（x+a）=3x+1，（y-3）x=1-ay．由此能求出所求反函数．
    （2）依题意得f--1（x）=f（x），则=，由此能求出a．
    点评：本题考查反函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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