Question

已知数列a₁，a₂，a₃，…，a₁₅，其中a₁，a₂，…，a₅是首项为1，公差为1的等差数列；a₅，a₆，…，a₁₀是公差为d(d≠0)的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₁₅是公差为d²的等差数列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)写出a₁₅关于d的关系式，并求a₁₅的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a₁₅，a₁₆，…，a₂₀是公差为d³的等差数列，…，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为是首项为1，公差为1的等差数列， 　　所以　　1分 　　因为是公差为的等差数列， 　　所以，所以　　3分 　　(2)因为是公差为的等差数列， 　　所以　　4分 　　 　　所以的取值范围是　　6分 　　(3)所给数列可推广为无穷数列， 　　其中是首项为1，公差为1的等差数列， 　　当，时，数列是公差为的等差数列　　8分 　　研究的问题可以是：试写出关于d的关系式，并求的取值范围．　　10分 　　研究的结论可以是：由， 　　依次类推可得　　11分 　　当d＞0时，的取值范围为，等等．　　12分 　　说明：其它答案参照给分，对创新的解答适当加分，本题满分不超过12分．