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已知函数y=
kx2+2kx+1
的定义域为R,求实数K的取值范围.
分析:函数y=
kx2+2kx+1
的定义域为R,说明对任意实数x,不等式kx2+2kx+1≥0恒成立,然后分二次项系数为0和不为0讨论求解K的范围.
解答:解:函数y=
kx2+2kx+1
的定义域为R,说明对任意实数x,kx2+2kx+1≥0恒成立,
若k=0,不等式变为1>0,此式显然成立;
若k≠0,则需
k>0
4k2-4k≤0
解得:0<k≤1,所以,使不等式kx2+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0,1].
故答案为[0,1].
点评:本题考查了函数定义域的求法,考查了分类讨论思想,解答的关键是对不等式kx2+2kx+1≥0的二次项系数讨论.
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k≥1

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已知函数y=
kx2-6kx+k+8
的定义域是R.
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