Question

【题目】某农场共有土地50亩，这些地可种西瓜、棉花、玉米．这些农作物每亩地所需劳力和预计产值如下表．若该农场有20名劳动力，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(玉米必种)，所有劳动力都被安排工作(每名劳动力只能种植一种作物)且作物预计总产值达最高？

作物	劳力/亩	产值/亩
西瓜	1/2	0.6万元
棉花	1/3	0.5万元
玉米	1/4	0.3万元

Answer 1

【答案】安排1人种4亩玉米，8人种24亩棉花，11人种22亩西瓜时，农作物总产值最高且每个劳力都有工作

【解析】试题分析：设种x亩玉米(4≤x≤50)，y亩棉花(0≤y≤50)时，总产值为h且每个劳动力都有工作根据已知写出的关系式 ， ＋ ＋＝20联立整理可得 最终可得.

试题解析：

解：设种x亩玉米(4≤x≤50)，y亩棉花(0≤y≤50)时，总产值为h且每个劳动力都有工作．

所以h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，且x，y满足， ＋ ＋＝20；

整理得 ，且x＝4k，k∈N，

所以欲使h为最大，则x应为最小，

故当x＝4(亩)时，hmax＝26.4万元，此时y＝24(亩)．

故安排1人种4亩玉米，8人种24亩棉花，11人种22亩西瓜时，农作物总产值最高且每个劳力都有工作．