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    古典概型的概率公式

    对于任何事件A，P(A)＝________．

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    下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：高考总复习全解　数学　一轮复习·必修课程　（人教实验版）　B版 人教实验版　B版 题型：044

    人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．

    分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0～60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率．我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率．因为电台每隔1小时报时一次，他在0～60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件．

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    科目：高中数学 来源：学习高手必修三数学苏教版 苏教版 题型：044

    我们已经学习了两种计算事件发生概率的方法：

    (1)通过试验方法得到事件发生的频率，来估计概率；

    (2)用古典概型的公式来计算概率．可以求解很多的随机事件概率，为什么还要学习几何概型？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的

    平均分；

    （Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，

    在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

    【解析】（1）中利用直方图中面积和为1，可以求解得到分数在内的频率为

    （2）中结合平均值可以得到平均分为：

    （3）中用表示抽取结束后的总记分x, 学生成绩在的有人，在的有人，在的有人,结合古典概型的概率公式求解得到。

    (Ⅰ)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图.……4分

    （求解频率3分，画图1分）

    （Ⅱ）平均分为：……7分

    （Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人，

    在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

    则；； ；

    ；.（每个1分）

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    …………………13分

     

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