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    已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为 .

    （1）求点坐标；

    （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.

     

    【答案】

    （1）点的坐标为

    （2）当，面积的最大值为.

    【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及三角形面积公式的求解和函数的单调性的运用。

    （1）因为， ∴  过点的切线方成为，点斜式得到结论。

    （2），

     ∴  进而求解的得到最值。

     

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    ①;        ②；     ③；    ④.

    则在区间上具有“性质”的函数为         .

     

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    ①;        ②；     ③；    ④.

    则在区间上具有“性质”的函数为         .

     

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        （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.

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