Question

已知椭圆（）的焦距为，离心率为.

（1）求椭圆方程；

（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，

且成等比数列，求的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，.                ……………2分

解得，             ……………4分

所以，

椭圆的方程为.        ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，

由  得，                    ……………6分

所以，所以，                       ……………7分

依题意，.

因为成等比数列，所以，        

所以，即，                     ……………9分

当时，，无解，                         ……………10分

当时，，解得，               ……………11分

所以，解得，

所以，当成等比数列时，.            ……………12分