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    5、若f（x）、g（x）都是R上的单调函数，有如下命题：
    ①若f（x）、g（x）都单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
    ②若f（x）、g（x）都单调递减，则f（x）-g（x）单调递减；
    ③若f（x）、g（x）都单调递增，则f（x）•g（x）单调递增；
    ④若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
    ⑤若f（x）单调递减，g（x）单调递增，f（x）-g（x）单调递减，其中正确的是（　　）
    分析：根据查函数的单调性的应用，依次分析5个命题，可判断其正确与否，进而可得答案．
    解答：解：根据题意分析6个命题可得，
    f（x）、g（x）都是R上的单调函数，当单调性相同时，f（x）+g（x）的单调性与f（x）、g（x）的相同，f（x）-g（x）可能是增函数，也可能是减函数，也可能是常函数，如f（x）=x，g（x）=x；则①、②错误；
    对于③，必须保证f（x）、g（x）的取值是正值，才有f（x）•g（x）单调递增，错误；
    对于④，g（x）单调递减，则-g（x）单调递增，f（x）与-g（x）都是R上的单调增函数，则f（x）-g（x）单调递增，正确；
    对于⑤，g（x）单调递增，则-g（x）单调递减，f（x）与-g（x）都是R上的单调减函数，则f（x）-g（x）单调递减，正确；
    综合可得正确的是④⑤，
    故选D．
    点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时，注意使用这些性质，可以事半功倍．
    练习册系列答案
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    5、若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：数学公式；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知数学公式的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏州中学高三（上）调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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