Question

12．已知方程x²-2ax+a²-4=0的一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜4
• B． 1＜a＜2
• C． -2＜a＜2
• D． a＜-3或a＞1

Answer 1

分析 令f（x）=x²-2ax+a²-4，由已知可得$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＞0\\ f（0）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+2a-3＞0\\{a}^{2}-4＜0\\{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：令f（x）=x²-2ax+a²-4，
∵方程x²-2ax+a²-4=0的一个实根在区间（-1，0）内，另一个实根大于2，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＞0\\ f（0）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+2a-3＞0\\{a}^{2}-4＜0\\{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜2，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．