练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•海口二模）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151-200；重度污染（五级），指数为201-300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
    表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
    AQI指数 900 700 300 100
    空气可见度 （千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
    表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
    AQI指数 [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
    频数 3 6 12 6 3
    （Ⅰ）设变量x=
    M
    100
    ，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）根据表2估计这30天AQI指数的平均值．
    （用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    xy
    n
    i-1
    x
    2
    i
    -n
    -2
    x
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）
    分析：（Ⅰ）由x=
    M
    100
    ，可得x1=9，x2=7，x3=3，x4=1，由数据可求得b和a的值，可得回归方程；
    （Ⅱ）分别可得各段的频率，由平均数的定义可得．
    解答：解：（Ⅰ）由x=
    M
    100
    结合图表，可得x1=9，x2=7，x3=3，x4=1，
    ∴
    .
    x
    =
    1
    4
    （900+700+300+100）=5，
    .
    y
    =
    1
    4
    （0.5+3.5+6.5+9.5）=5，
    ∴
    4
    i=1
    xiyi    =9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58，
    4
    i=1
    xi2    =92+72+32+12=140，
    ∴b=
    58-4×5×5
    140-4×52
    =-
    21
    20
    ，a=5-5（-
    21
    20
    ）=
    41
    4

    ∴y关于x的线性回归方程是y=-
    21
    20
    x+
    41
    4

    （Ⅱ）由表2知AQI指数的频率分别为
    3
    30
    =0.1，
    6
    30
    =0.2，
    12
    30
    =0.4，
    6
    30
    =0.2，
    3
    30
    =0.1，
    故这30天AQI指数的平均值为：100×0.1+300×0.2+500×0.4+700×0.2+900×0.1=500
    点评：本题考查线性回归方程和平均数的定义，计算能力是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）复数z=
    1+2i
    1-i
    的共轭复数在复平面上对应的点在（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）设偶函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f(
    1
    6
    )    的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）设O，A，B，M为平面上四点，
    OM
    =
    λOA
    +（1-λ）
    OB
    ，λ∈（0，1），则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①a2+b2≥2；②
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2    ；③ab≤1；④
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    恒成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案