精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若关于x的方程 $数学公式$ 与 $数学公式$ 在R上都有解，则2^3a•2^b的最小值为________．

64．
分析：根据二次方程根的个数与判别式有关，令两个方程的判别式都大于等于0，且注意被开方数大于等于0，列出不等式组，画出可行域；利用同底数的幂的运算法则化简要求的式子；利用线性规划求出指数的最小值，从而求出式子的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ 在R上有解
∴ $\text{[math]}$
即2a+b≥6且a≥0①
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即a+2b≥6且b≥0②作出①②对应的可行域

∵2^3a•2^b=2^3a+b，令z=3a+b变形为b=-3a+z，作出相应的直线，结合图象，当直线移至（0，6）时直线的纵截距最小，此时z最小为6
∴2^3a•2^b=2^3a+b≥2⁶=64
故答案为：64
点评：本题考查二次方程的根的个数取决于判别式、开偶次方根的被开方数大于等于0、不等式组表示的平面区域、利用线性规划求函数的最值、同底数的幂的运算法则．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，求函数g（x），h（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），设h（x）=t，把F（x）表示为t的函数p（t）；
（3）若关于x的方程F（x）=m²-m+2在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=log

x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则

的最大值为

-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo

(x+2)

=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是

(