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    已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．

    (1)求双曲线的标准方程；

    (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

     

    （1）＝1.（2）y2＝－x.

    【解析】(1)由题意，椭圆4x2＋9y2＝36的焦点为(±，0)，即c＝，

    ∴设所求双曲线的方程为＝1，∵双曲线过点(3，－2)，

    ∴＝1,∴a2＝3或a2＝15(舍去)．故所求双曲线的方程为＝1.

    (2)由(1)可知双曲线的右准线为x＝.设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则p＝，故所求抛物线的标准方程为y2＝－x.

     

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