求函数y=sin3x+cos3x,x∈[0,2p)的最大值与最小值.
y′=3sin2xcosx-3cos2xsinx =3sinxcosx(sinx-cosx) =3sinxcosxsin 令y′=0,在[0,2p]内解得x=0,,,p,, p,当x变化时,y′,y的变化情况如下表
(取x=,检验y′在[,]上取“+”号,然后按“+”、“-”相隔定y′的符号) ∴ 当x=0,时,ymax=1 当x=p,p时,ymin-1.
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在此再强调一次求函数最值的步骤,求闭区间[a,b]上最值的步骤为:(1)求出f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与端点函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
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