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    已知函数f（x）=
    2x-1
    2x+1
    ，试讨论函数f（x）的单调性．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：导数的综合应用
    分析：求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断函数f（x）的单调性．
    解答： 解：f′（x）=
    2xln2(2x+1)-(2x-1)2xln2
    (2x+1)2
    =
    2x+1ln2
    (2x+1)2
    ＞0，函数f（x）的定义域为R；
    ∴函数f（x）在R上是增函数．
    点评：考查函数的商的导数的求法，及求函数导数，根据导数符号判断函数单调性的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，1），
    b
    =（3，-1），则
    a
    -
    b
    =（　　）
    A、（5，0）
    B、（-1，0）
    C、（-1，2）
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，点P（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，过P点的切线方程为y=3x+1．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式f（x）≥m在区间[-2，1]上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的始边在x轴的非负半轴，顶点在原点，终边上一点P为（-5，12）．
    （1）求sinα，tanα；
    （2）化简并求值：
    cos(
    π
    2
    +α)sin(-π-α)
    sin(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=
    		2
    ，cosC=
    3
    4
    ．
    （1）求sinA的值；
    （2）求b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正数x，y，z，
    （1）满足x+y+z=1，求证：
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ≥36；
    （2）若x+y=1，求(x+
    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E，F分别为棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1，A1D1的中点，问在棱A1B1上是否有一点G，使得AG∥面FBED1，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD与侧面PAB都是以A为直角顶点的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．
    （Ⅰ）证明：平面PCD⊥平面PAE；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
    （1）求a1的值；
    （2）对①进行因式分解并求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1(a1+1)
    +
    1
    a2(a2+1)
    +…+
    1
    an(an+1)
    ＜
    1
    3
    ②

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