Question

【题目】已知函数f(x)=，g(x)=a

（1）当a=3时，解不等式（关于x的）f(x)g(x)+3.

（2）若f(x)g(x)-1 对于任意x都成立，求a的取值范围。

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）写出不等式，根据绝对值零点进行分段求解即可，最后各段结果取并集.

（2）对自变量进行分类讨论，分离参数，利用绝对值三角不等式求解即可.

（1）当a=3 时>3+3即-3-3>0

①当X≤0时4-x+3x-3>0即x>-即-<x<0

②当0<x<4时4-x-3x-3>0即x<-(舍去）

③当X≥4时x-4-3X-3>0即X<-

综上所述

(2)若不等式f(x)≥g(x)-4恒成立即≥a-4即a≤+4

当x=0时0≤8成立

当x≠0时a≤,因为+4≥=>0

所以≥1（当且仅当x=4时取“等号”）

所以 的最小值为1，所以a的取值范围是