Question

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+1

b+1

＞

a

b

，则a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是

①③

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于：①②③④中的②④可通过举反例进行否定：对于②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；
对于④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；对于①③可根据不等式的性质进行证明其正确性．

解答：解：对于：
①已知a，b，m都是正数，且

a+1

b+1

＞

a

b

⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正确；
②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”真命题；正确；
④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；
正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．

点评：本小题主要考查命题的否定、不等关系与不等式等基础知识，通过举反例可证明一个命题为假．属于基础题．